Елизавета родилась в Москве в семье военного Петра Сидорова и врача-диетолога, кулинара и телеведущей Галины Поскрёбышевой. Помимо Лизы и её брата, в их семье жили двое двоюродных братьев, рано оставшихся сиротами. В 1986 году окончила 2-й Московский государственный медицинский институт по специальности детский реаниматолог-анестезиолог. В 1990 году эмигрировала в США с мужем, американским адвокатом русского происхождения Глебом Глебовичем Глинкой. В 1991 году получила второе медицинское образование по специальности «паллиативная медицина». Живя в Америке, познакомилась с работой хосписов, отдав им пять лет.
Участвовала в работе Первого Московского хосписа, затем вместе с мужем на два года переехала на Украину. В 1999 году в Киеве основала хоспис при Онкологической больнице Киева. Член правления Фонда помощи хосписам «Вера». Учредитель и президент американского фонда VALE Hospice International.
В 2007 году в Москве основала Международную общественную организацию «Справедливая помощь», спонсируемую партией «Справедливая Россия».
В 2010 году Елизавета Глинка осуществляла от своего имени сбор материальной помощи в пользу пострадавших от лесных пожаров. В 2012 году Глинкой и её организацией был организован сбор вещей для пострадавших от наводнения в Крымске. Кроме того, участвовала в сборе средств для жертв наводнения, было собрано более 16 млн рублей.
В январе 2012 года вместе с другими общественными деятелями стала учредителем Лиги избирателей — организации, ставящей целью контроль за соблюдением избирательных прав граждан.
В октябре 2012 года вошла в состав федерального комитета партии «Гражданская платформа» Михаила Прохорова. В ноябре была включена в состав Совета при президенте Российской Федерации по развитию гражданского общества и правам человека.
С началом вооружённого конфликта на востоке Украины оказывала помощь людям, проживающим на территориях ДНР и ЛНР.
Вместе с Общероссийским народным фронтом выступила организатором шествия и митинга «Мы едины» в центре Москвы 4 ноября 2014 года, в котором приняли участие ряд парламентских и непарламентских партий России.
Начиная с 2015 года, во время войны в Сирии Елизавета Глинка неоднократно посещала территорию страны с гуманитарными миссиями — занималась доставкой и распределением лекарств, организацией оказания медицинской помощи гражданскому населению Сирии.
25 декабря 2016 года Доктор Лиза погибла в авиакатастрофе под Сочи. Она сопровождала в Сирию партию лекарств для университетского госпиталя Тишрин в Латакии.